解：（1）橢圓與相似。-------------------2分
因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為---------------4分
（2）橢圓的方程為：-------------------6分
設，點，中點為，
則，所以
則 -------------------8分
因為中點在直線上，所以有，-------------------9分
即直線的方程為：，
由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點，
即方程有兩個不同的實數(shù)解，
所以，即-------------------10分
（3）作法1：過原點作直線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分
作法2：過點A、點C分別做軸（或軸）的垂線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分
寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。