（1）求證：
＞c;
（2）求證：-2＜b＜-1;
（3）當c＞1,t＞0時，求證：
+
+
＞0.
思路解析：（1）直接證明＞c較難，可以考慮反證法；（2）綜合法可以推導出-2＜b＜-1;（3）構造函數證明++＞0比較方便.
證明：（1）∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點,
∴f(x)=0有兩個不同的實根x1、x2.
又∵f(c)=0,∴c是方程f(x)=0的一個根.
不妨設x1=c,x2是另一個根,∴x1x2=
.
∴x2=
,即f(
)=0.
假設
＜c，則有0＜
＜c.
∵當0＜x＜c時,f(x)＞0,∴f(
)＞0.
這與f(
)=0矛盾.
∴
＞c.
（2）由（1）得
＞c.
∵a＞0,c＞0,∴1＞ac＞0.
∵
、c是ax2+bx+c=0的兩個根，∴
+c=-
.
∴1+ac=-b.∴ac=-1-b.∴1＞-1-b＞0.∴有-2＜b＜-1.
（3）∵t＞0,∴
+
+
＞0
t(t+1)a+t(t+2)b+(t+1)(t+2)c＞0
(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c＞0. ①
設g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c.
∵c＞1＞0,∴f(1)＞0,即a+b+c＞0.
又∵-2＜b＜-1,
∴a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)＞b+2c＞b+2＞0.
∴二次函數g(t)的對稱軸t=-
＜0.
∴g(t)在［0，+∞)上是增函數.
∴t＞0時有g(t)＞g(0)=2c＞0.
∴(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c＞0成立.
∴
+
+
＞0.
科目：高中數學 來源： 題型：
| ax2+x |
| 2x2+b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a | 2 n+1 |
| ||||
| 2n-2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ax2+x |
| 2x2+b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a | 2 n+1 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 31 |
| 8 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ax2+2 |
| b-3x |
| 5 |
| 3 |
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