Question

【題目】設二次函數.

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實數，都存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）由，則，由在上的最大值為，可得，可得的值，可得函數的解析式；

（Ⅱ）只需當時， .設，，則只需 對任意的實數都成立，分的取值范圍進行討論可得答案.

解：（Ⅰ）若，則，

當時

故 解得 ，故.

（Ⅱ）由題意得：只需當時， .

設，，則只需 對任意的實數都成立.

（1）當=0時，，此時 不成立.

（2）當時，在遞增，故恒成立，故.

（3）當時，在遞增，故恒成立，故，舍去.

（4）當時，在上遞減，在上遞增，

若，則恒成立，故，舍去.

若，則恒成立，故，舍去.

（5）當時，在上遞減，故恒成立.

綜上：，或.