Question

【題目】

已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）（3）0<m<或m>1

【解析】

解：（1）由題意即

∴

∴∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列

（2）由題意，

當(dāng)

∴①

①式乘以2，得②

②－①并整理，得

=

（3）由題意，要使對一切成立，

即對一切成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，成立；

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對一切成立，只需，

解得， 考慮到0<m<1， ∴0<m<

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)