Question

【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動點P滿足 ，若雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1，2）
【解析】解：設P（x，y），由于點A（1，2）、B（﹣1，2），
動點P滿足 ，
則（x﹣1，y﹣2）（x+1）（y﹣2）=0，
即（x﹣1）（x+1）+（y﹣2）2=0，
即有x2+（y﹣2）2=1，
設雙曲線 =1的一條漸近線為y= x，
由于這條漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，
則d= ＞1，
即有3a2＞b2 ， 由于b2=c2﹣a2 ，
則c2＜4a2 ， 即c＜2a，則e= ＜2，
由于e＞1，則有1＜e＜2．
故答案為：（1，2）．
設P（x，y），由動點P滿足AP⊥BP，即有x2+（y﹣2）2=1，求出雙曲線的漸近線方程，運用圓心到直線的距離大于半徑，得到3a2＞b2 ， 再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到范圍．