Question

設P：函數y=ax²-2x+1在[1，+∞）內單調遞減，Q：曲線y=x²-2ax+4a+5與x軸沒有交點；如果“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

解：由P知，a=0或解得a≤0．
由Q知，△=（-2a）²-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5．
“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，
∴P與Q一真一假；
若P正確，Q不正確，則有
∴a≤-1．
若P不正確，Q正確，則有
∴0＜a＜5．綜上可知，a的取值范圍為a≤-1或0＜a＜5．
分析：先求P，Q對應的a的取值，再通過復合命題的真假分析，探討P，Q的真假，從而得到a的取值．
點評：此題考查復合命題的真假和分類討論的思想方法．