Question

若函數(shù)f（x）=2 -(m-x)2的最大值為m，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)的值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m=1，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到增區(qū)間．

解答： 解：由于-（m-x）²≤0，
則f（x）=2 -(m-x)2≤2⁰=1，
即有x=m時(shí)，f（x）取得最大值1，
則m=1，
即有f（x）=2-(x-1)2，
令t=-（x-1）²，y=2^t．
則t在（-∞，1）上遞增，y在R上遞增，
則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值和單調(diào)性的判斷，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．