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(Ⅰ)已知函數P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是f(x)圖象上的任意兩點，且x₁＜x₂．

①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；

②由①你得到的結論是：若函數f(x)在[a，b]上有導函數(x)，且f(a)、f(b)存在，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只寫出結論，不必證明)

(Ⅱ)設函數g(x)的導函數為(x)，且(x)為單調遞減函數，g(0)＝0．試運用你在②中得到的結論證明：當x∈(0，1)時，g(1)x＜g(x)．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx．
（1）當a=b=

時，求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調區間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M，N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤

(x+1)|x-m|

恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=

x+2

•

5-x

的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

sinπx+cosπx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）設函數f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求

與

的夾角的余弦．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為I的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆I，同時滿足：①f（x）在[m，n]內是單調函數；②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區間”．
（1）設g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區間”，并說明理由；
（2）已知函數P(x)=

(t2+t)x-1

t2x

(t∈R，t≠0)有“好區間”[m，n]，當t變化時，求n-m的最大值．

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