Question

（14分）已知函數f(x)=在x=-2處有極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若函數f(x)在區間[-3,3]上有且僅有一個零點，求b的取值范圍.

Answer 1

（1）（-2，0）（2）

（Ⅰ）      …………………………………………1分
由題意知: ,得a=-1，………………………2分
∴，
令，得x<-2或x>0,           ………………………4分
令，得-2<x<0,              ………………………5分
∴f(x)的單調遞增區間是（-¥，-2）和（0，+¥），
單調遞減區間是（-2，0）。…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)= ，
f(-2)=為函數f(x)極大值，f(0)=b為極小值。…………………8分
∵函數f(x)在區間[-3,3]上有且僅有一個零點，
∴或或或或 ，
即 ，…………………………………………………………13分
∴，即b的取值范圍是。 …………………14分