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.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角的正切值.
(1) ;
(2)證明:見解析;(3)
(1)根據棱錐的體積公式直接求解即可.
(2)根據面面垂直的判定定理,只需證明平面.
(3)解決本小題的關鍵是做(找)出二面角的平面角.過點的延長線上,連接,則,所以為二面角的平面角.
(1)由棱錐體積公式:  ----------4分
(2)證明:平面
平面面SAB⊥面SBC -----------8分
(3)過點的延長線上,連接,則,所以為二面角的平面角.-------------------10分
中,,所以------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,已知是底面邊長為1的正四棱柱,
(1)證明:平面平面
(2)當二面角的平面角為120°時,求四棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為等邊三角形,俯視圖為一個半徑為3的圓及其圓心,那么這個幾何體的體積為(  )
.       .         .       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體中,,過三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為

(1)求棱的長;
(2)若的中點為,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

頂點在同一球面上的四棱柱ABCD—中,AB=1,,則A,C兩點間的球面距離為(   )    
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知長方體的長,寬,高為5,4,3,若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱,則這兩個三棱柱表面積之和的最大為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

要做一個圓錐形漏斗,其母線長為10cm,要使體積為最大,則其高應為 ▲ cm.

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同步練習冊答案
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