Question

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.

Answer 1

(1)見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：由方程組，消去整理得：，
設(shè)，由韋達(dá)定理得：
∵在拋物線上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn).                                         ……6分
（2）解：設(shè)直線與軸交于，又顯然，∴令則，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
考點(diǎn)：本小題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及圓、三角形面積公式，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.