設
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
(Ⅰ) 求
的取值范圍；
(Ⅱ) 若
，求
的最大值（e是自然對數的底數）．
(Ⅰ) 的取值范圍是
．(Ⅱ) 的最大值是
．
解析試題分析：(Ⅰ)函數
的定義域為
，
．因為和是函數的兩個極值點，所以
、
就是方程
有兩個不等的正根（其中
）．由此可求得
的范圍故，并且可找到
、
與之間的關系，從而可以用表示出來，這樣根據的范圍便可求出 的范圍.
(Ⅱ)首先是怎樣的一個式子？
.
.這個式子中的
都是變量，能否變成一個？
由題設可得
，這樣
，由此可
令，從而 
.接下來就根據的范圍求出
的范圍，進而求出 的范圍．
試題解析：(Ⅰ)函數的定義域為，． 1分
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
， 3分
并且 
．
所以，
故的取值范圍是． 6分
(Ⅱ)解:當時，
．若設，則
．
于是有 
構造函數
（其中
），則
．
所以
在
上單調遞減，
．
故的最大值是． 14分
考點：1、導數的應用；2、不等關系.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝
＋3
－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥
＋ax＋1在x≥
時恒成立，試求實數a的取值范圍．
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且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
時，求曲線
在點
處的切線方程；
內至少存在一個實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
，其中
，
，
為
上的減函數，求
應滿足的關系；
。
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.
是正實數，設函數
。
，求
的單調區間；
，使
且
成立，求
的取值范圍。
函數
.
的單調區間和極值；
時，不等式
恒成立，求
的范圍.
.
時，求函數
的最大值；
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.