Question

【題目】現有 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點數大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個人中恰有 個人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數的概率為．設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故．由此能求出這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率．

（Ⅱ）根據題意分成兩類，同第一問分別求出即可．

試題解析：

（1） 每個人參加甲游戲的概率為 ，參加乙游戲的概率為 ，

設“ 個人中恰有 個人去參加甲游戲”為事件 ，

則 ．所以這 個人中恰有 個人去參加甲游戲的概率為 ．

（2） 設“ 個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件 ，

其中包含事件 ：“ 人參加甲游戲， 個人參加乙游戲”和事件 ：“ 個人均參加甲游戲”，

和 互斥． ．

所以 個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為 ．