【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論
的單調區間；
（2）設
，當
有兩個極值點為
，且
時，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）當
時， 
的遞增區間為
，無遞減區間；當
時， 
的遞增區間為
， 
，遞減區間為
（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
的導數，通過討論
的范圍求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）用
表示
， 
，求出
的表達式，構造函數
， 
，求出
的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ） 
的定義域
.
，
令
，得
，
①當
時， 
，此時
恒成立，所以， 
在定義域
上單調遞增； （2分）
②當
時， 
， 
的兩根為
， 
，
且
.
當
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
單調遞增；
綜上，當
時， 
的遞增區間為
，無遞減區間；當
時， 
的遞增區間為
， 
，遞減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
的兩個極值點
是方程
的兩個根，則
，所以
， 
.
∴
.
設
， 
，
則
.
∵
，
當
時，恒有
，∴
在
上單調遞減；
∴
，∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有 
個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，
約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為 
或 
的人去參加
甲游戲，擲出點數大于 
的人去參加乙游戲．
（1）求這 
個人中恰有 
個人去參加甲游戲的概率；
（2）求這 
個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
<0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程
，給出下列四個判斷：
①存在實數
，使得方程恰有4個不同的實根；
②存在實數
，使得方程恰有5個不同的實根；
③存在實數
，使得方程恰有6個不同的實根；
④存在實數
，使得方程恰有8個不同的實根；
其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金
的關系式分別為
，其中
為常數且
.設對乙種產品投入獎金
百萬元，其中
．
（1）當
時，如何進行投資才能使得總收益
最大；（總收益
）
（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于
，求
的取值范圍．
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