Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）利用同角關(guān)系及二倍角公式消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得直線參數(shù)方程；

（2）把直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，利用參數(shù)的幾何意義，有，代入計(jì)算可得．

試題解析：

（1） 曲線的直角坐標(biāo)方程

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)為，

直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得： ，

顯然有，則

，

所以