Question

【題目】設f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且對任意a、b∈[﹣1，1]，當a+b≠0時，都有 ＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x﹣ ）＜f（x﹣ ）；
（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設﹣1≤x1＜x2≤1，則x1﹣x2≠0，

∴ ＞0．

∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．

∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．

又f（x）是奇函數，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）是增函數．

∵a＞b，∴f（a）＞f（b）

（2）解：由f（x﹣ ）＜f（x﹣ ），得 ∴﹣ ≤x≤ ．

∴不等式的解集為{x|﹣ ≤x≤ }．

（3）解：由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，

∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．

由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，

∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．

∵P∩Q=，

∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，

解得c＞2或c＜﹣1

【解析】先判斷函數的單調性．（1）由函數的單調性即可求解．（2）（3）由函數的定義域及函數的單調性求解．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．