Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數方程是 (t為參數)．
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

Answer 1

(1) x²＋y²－2y＝0. (2)＋1

(1)曲線C的極坐標方程可化為ρ²＝2ρsin θ.
又x²＋y²＝ρ²，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲線C的直角坐標方程為x²＋y²－2y＝0.
(2)將直線l的參數方程化為直角坐標方程，
得y＝－ (x－2)．
令y＝0，得x＝2，即M點的坐標為(2,0)．
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，
半徑r＝1，則MC＝，
所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值為＋1.