Question

【題目】已知，設命題：指數函數≠在上單調遞增.命題：函數的定義域為．若“”為假，“”為真，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞).

【解析】試題分析：化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

試題解析：由命題p，得a＞1，對于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立

若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4

若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

由題意知p與q一真一假，

當p真q假時 ，所以a≥4．

當p假q真時，，即0≤a≤1．

綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)．