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【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機(jī)抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

	上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）用分層抽樣法求出抽取的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值得出結(jié)論．

（1）用分層抽樣在[30，40）選取6人，男生有2人記為A、B，女生有4人，記為c、d、e、f；

再從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種；

抽取的2人都是女生的事件為cd、ce、cf、de、df、ef共6種，

故所求的概率為；

（2）填寫2×2列聯(lián)表如下，

	上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

，

沒有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：；

（3）求證： .

選做題：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個(gè)別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級，五個(gè)等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過橢圓E的右焦點(diǎn)作直線與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐，平面，，，且，，.

（1）取中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與所成角的余弦值.

（3）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

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