Question

“ab＞0”是“方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲線為橢圓”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條

Answer 1

分析：由橢圓的簡單性質及橢圓的標準方程，我們易得到方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲線為橢圓時滿足條件的參數a，b的取值范圍，再由充要條件的定義，判斷其與ab＞0的關系，即可得到答案．

解答：解：若方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲線為橢圓，
則a＞0且b＞0且a≠b，
∵“ab＞0”是“a＞0且b＞0且a≠b”的必要不充分條件
∴“ab＞0”是“方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件
故選B

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義與判斷方法及橢圓的性質，其中根據橢圓的性質及橢圓的標準方程，得到方程

x2

a

+

y2

b

=1表示的曲線為橢圓時滿足條件的參數a，b的取值范圍，是解答本題的關鍵．