Question

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的（　　）

• A、必要條件但不是充分條件
• B、充分條件但不是必要條件
• C、充分必要條件
• D、既不是充分條件，又不是必要條件

Answer 1

分析：由“ab＜0”推導(dǎo)“方程ax²+by²=c表示雙曲線”，可舉反例c=0，此時(shí)方程ax²+by²=c不能表示雙曲線；而由“方程ax²+by²=c表示雙曲線”推導(dǎo)“ab＜0”，可由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，結(jié)合ax²+by²=c的變形式

x2

c a

+

y2

c b

=1推導(dǎo)出ab＜0．
最后由充分條件、必要條件的定義即可作出判斷．

解答：解：若ab＜0，則方程ax²+by²=c在c=0時(shí)無(wú)法表示雙曲線；
反之，若方程ax²+by²=c表示雙曲線，則方程可化為

x2

c a

+

y2

c a

=1，且

c

a

、

c

b

異號(hào)，那么

c

a

•

c

b

＜ 0，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示雙曲線”的必要不充分條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)考查充分條件、必要條件的知識(shí)．