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已知函數為常數).
(1)當時,求的單調遞減區間;
(2)若,且對任意的恒成立,求實數的取值范圍.
(1)函數的單調遞減區間為;(2)實數的取值范圍是.

試題分析:(1)將代入函數解析式并求出相應的導數,利用導數并結合函數的定義域便可求出函數的單調遞減區間;(2)構造新函數,將問題轉化為“對任意時,恒成立”,進而轉化為,圍繞這個核心問題結合分類討論的思想求出參數的取值范圍.
試題解析:(1)的定義域為
時,,                           2分
,解得,所以函數的單調遞減區間為      4分
(2)設
因為對任意的恒成立,所以恒成立,

因為,令,得,                7分
①當,即時,
因為時,,所以上單調遞減,
因為對任意的恒成立,
所以時,,即
解得,因為。所以此時不存在;            10分
②當,即時,因為時,時,
所以上單調遞增,在上單調遞減,
因為對任意的恒成立,所以,且
,解得
因為,所以此時;                 13分
③當,即時,因為時,
所以上單調遞增,由于,符合題意;            15分
綜上所述,實數的取值范圍是                      16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(1)若時,記存在使
成立,求實數的取值范圍;
(2)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)是否存在點,使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若在(0,)單調遞減,求a的最小值
(Ⅱ)若有兩個極值點,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,其中,則是偶函數的充要條件是(    )
A.   B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,,設函數,且函數的零點均在區間內,則的最小值為(     )
A.11B.10C.9D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數的極值.

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同步練習冊答案
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