【題目】已知函數f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. 
C. 
D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
關于
軸對稱，頂點在坐標原點
，直線
經過拋物線
的焦點.
(1)求拋物線
的標準方程；
(2)若不經過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
，證明直線
過
軸上一定點
，并求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
＝80，
＝20，
＝184，
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
＝
x＋
；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程＝x＋中，b＝
，＝
－ 
，其中，為樣本平均值．
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【題目】某同學在研究函數f（x）=
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三個根．
其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）
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【題目】已知橢圓C： 
=1過點A（2，0），B（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．
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【題目】下列敘述：
①化簡
的結果為﹣
．
②函數y＝
在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是減函數；
③函數y＝log3x+x2﹣2在定義域內只有一個零點；
④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有
，則f（x）在定義域內是增函數．
其中正確的結論序號是_____
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ 
， 
），當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A．
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．
③若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱
④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．
其中的真命題是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立．
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