Question

試問:與(a、b＜0)的大小關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

－
=
=
=.
由于a＜0,b＜0,∴ab＞0,a+b＜0,a²＞0,b²＞0.
∴a²+b²＞0并且有2ab＞0.
則(a²+b²)(a+b)＜0.
要判斷與0的關(guān)系，需對(duì)a－b與0的關(guān)系分類:
(1)若0＞a＞b，則a－b＞0，則2ab(a－b)＞0，于是＜0.
此時(shí)，＜.
(2)若0＞b＞a，則a－b＜0，則2ab(a－b)＜0，于是＞0.
此時(shí)，＞.
(3)若0＞a=b，則a－b=0,則2ab(a－b)=0,于是
=0.
此時(shí)，= .

兩個(gè)數(shù)(或式)進(jìn)行大小比較時(shí)，通常用作差法，它的一般步驟是:(1)作差；(2)變形；(3)定號(hào).
作差的依據(jù)是:實(shí)數(shù)大小順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)間的關(guān)系，即a＞ba－b＞0；a=b    a－b=0；a＜ba－b＜0.
變形的方法是:采用配方法、因式分解法將差式化為若干個(gè)因式連乘積的形式或完全平方式的和的形式.
定號(hào):由各因式的符號(hào)判斷差的符號(hào).
此題在判斷符號(hào)時(shí)，要分類討論.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，要知道為什么分類，怎樣分類.分類時(shí)，要做到不重不漏.