Question

設S_n為等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，求：
（1）a₁及d的值；
（2）S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）由已知S_n為等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，根據等差數列的性質，我們可以構造出一個關于基本量a₁及d的方程組，解方程即可得到a₁及d的值．
（2）由（1）的結論，我們可以構造出等差數列{a_n}的通項公式，判斷出數列正負項的分界點，即可確定出S_n取最小值時的n值，進而求出S_n的最小值．

解答：解：（1）∵S_n為等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，
∵S₃=-24，S₁₀-S₅=50，
即3a₂=-24，a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=5a₈=50
故a₂=a₁+d=-8，a₈=a₁+7d=10
解得：a₁=-11，d=3
（2）由（1）中a₁=-11，d=3
∴a_n=a₁•n+

n(n-1)

2

d=3n-14
∴a₄=-2＜0，a₅=1＞0
∴所以當n=4時，S_n取最小值-26

點評：本題考查的知識點是等差數列的通項公式，數列的函數特性，等差數列的前n項和，其中（1）的關鍵，根據等差數列的性質，構造出一個關于基本量a₁及d的方程組，（2）的關鍵是判斷出數列正負項的分界點．