Question

已知B（－6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB－sinC=sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為           。

Answer 1

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試題分析：因?yàn)锽（－6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB－sinC=sinA，由正弦定理得：b－c=a=6,，即頂點(diǎn)A到C，B的距離之差為常數(shù)a<a，所以頂點(diǎn)A的軌跡是雙曲線的左支，且不含x軸上的點(diǎn)。由2c=12，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，得=27，所以頂點(diǎn)A的軌跡方程為。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，由正弦定理考點(diǎn)到三角形三邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用雙曲線的定義，判斷出軌跡為雙曲線的一支。