Question

給出以下命題：①y=1n（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；②y=3^x+3^-x是奇函數(shù)，y=3^x-3^-x是偶函數(shù)；③y=

1

x2+2

的值域?yàn)椋?∞，

1

2

]；④命題“若cosx≠cosy，則x≠y”是真命題，則其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可判斷②；求出函數(shù)的值域，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，∵函數(shù)y=1n（x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，+∞），故在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；故①正確；
對(duì)于②，y=3^x+3^-x是偶函數(shù)，y=3^x-3^-x是奇函數(shù)；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，y=

1

x2+2

的值域?yàn)椋?，

1

2

]；故③錯(cuò)誤
對(duì)于④，命題“若cosx≠cosy，則x≠y”是真命題，故④正確；
故正確命題的序號(hào)是：①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．