Question

（本小題共14分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，

，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(Ⅰ)證明：∵，

∴.

  又∵,是的中點，

    ∴，

    ∴四邊形是平行四邊形，

    ∴ .                   ……………2分

    ∵平面，平面，

    ∴平面.                                 …………………4分

∴四邊形為正方形，

    ∴，                                ………………………7分

又平面，平面,

∴⊥平面.                        ……………………8分

∵平面,

∴.                     ………………………9分

解法2

∵平面，平面，平面，∴，，

又,

∴兩兩垂直.   ……………………5分

以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），

（2，2，0）.      …………………………6分

∴，，………7分

∴,    ………8分

∴.    …………………………9分

【解析】略