Question

如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．

Answer 1

（1）如圖，俯視圖
（2）由題意可得：
所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐
=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2
=

284

3

(cm3)．
（3）證明：由多面體的側（左）視圖可得：點G、F分別是正方形的中點，
取B′C′與BB′的中點分別為K、H，
所以KH∥BC′，
根據幾何體的結構特征可得：KH∥EG，
所以BC′∥EG，
因為EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
所以BC'∥平面EFG．