Question

已知log₅x+x=5，5^x+x=5的解分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：由y=log₅x與y=5^x互為反函數，可知其圖象關于直線y=x對稱，聯立

y=x y=5-x

求得交點坐標，則x₁+x₂為兩直線交點橫坐標的2倍．

解答： 解：由log₅x+x=5，得log₅x=5-x，
由5^x+x=5，得5^x=5-x．
∵y=log₅x與y=5^x互為反函數，∴其圖象關于直線y=x對稱．
聯立

y=x y=5-x

，解得x=y=

5

2

．
∴x₁+x₂=2×

5

2

=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了反函數，考查了互為反函數的兩個函數圖象間的關系，是基礎題．