Question

一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果：

轉速x（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產有缺陷的零件數y（件）	11	9	8	5

（1）畫出散點圖；    （2）如果y與x有線性相關的關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉運速度應控制在什么范圍內？
參考公式：線性回歸方程系數公式開始

b

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

x．

Answer 1

考點：回歸分析的初步應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）利用所給的數據畫出散點圖；
（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程．
（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）畫出散點圖，如圖所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，則0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下．

點評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．