【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比到直線
的距離小
.
(1)求曲線的方程；
(2)設(shè)
為曲線上任意一點，點
，問是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓是的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
【答案】(1)
；(2)存在，直線
的方程為
，定值為
【解析】
(1)根據(jù)題意可知，曲線
上的點到點
的距離與到直線
的距離相等，結(jié)合拋物線的定義，即可得到答案；
(2) 設(shè)直線方程為
，
，直線與以
為直徑的圓的交點為
，
，因為直線垂直于
軸，故弦長為
，因此根據(jù)圓的直徑式方程寫出以為直徑的圓的方程將代入，利用根與系數(shù)關(guān)系求出
，
代入弦長
，可求得
，令
即可得到答案．
(1)依題意得，曲線上的點到點的距離與到直線的距離相等.
所以曲線的方程為：.
(2)假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，，
則以為直徑的圓的方程為
，
將直線方程代入，得
，
則
.
設(shè)直線與以為直徑的圓的交點為，，
則
，
，
于是有
.
當(dāng)，即
時，
為定值.
故滿足條件的直線存在，其方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)，
).以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，被截得的弦長為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)與交于點
，
，若點
的坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題：
①若“
或
”為假命題，則
均為假命題；
②命題“若
且
，則
”的否命題為“若
且
，則
”；
③若
是實數(shù)，則“
”是“
”的必要不充分條件；
④命題“若
則
”的逆否命題為真命題.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的極值點，1和
是
的兩個不同零點，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
, 都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.
方案一：每滿100元減20元；
方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原價 |
（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值
進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.
綜合指標(biāo) |
|
|
|
質(zhì)量等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為
，求的分布列；
（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：
三級花 | 二級花 | 一級花 | |
銷售率 |
|
|
|
單件售價 | 12元 | 16元 | 20元 |
預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為span>10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，焦距為2，離心率
為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
作圓
的切線，切點分別為
，直線
與
軸交于點
，過點的直線
交橢圓于
兩點，點關(guān)于
軸的對稱點為
，求
的面積的最大值.
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