Question

求經過直線3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線l的方程.

Answer 1

直線l的方程為3x－y+2=0.

本題主要考查有關直線方程的知識及綜合運用知識的能力.可應用直線的點斜式求解；或應用與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設為Bx－Ay+C′=0,
從而求解；也可應用過直線A₁x+B₁y+C₁=0和直線A₂x+B₂y+C₂=0的交點的直線可設為
(A₁x+B₁y+C₁)+λ(A₂x+B₂y+C₂)=0,從而求解.
解法一:解方程組
得交點坐標為(－1，－1).
又由題設知k₁=3,
∴直線l的方程為y+1=3(x+1),
即3x－y+2=0.
解法二:由題設知k₂=3,故可設直線l的方程為3x－y+C=0.
∵l過交點(－1，－1)，
∴－3+1+C=0.∴C=2.
故直線l的方程為3x－y+2=0.
解法三:設直線l的方程為
(3x－2y+1)+λ(x+3y+4)=0,
即(3+λ)x+(3λ－2)y+4λ+1=0.
∵l與直線x+3y+4=0垂直，
∴－=3.∴λ=.
于是直線l的方程為3x－y+2=0.