Question

已知直線l:x+y－2=0,一束光線過點P(0,+1),以120°的傾斜角投射到l上,經過l反射,求反射光線所在直線的方程.

Answer 1

反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

欲求反射光線所在直線的方程,可考慮以下途徑:
(1)求出傾斜角；
(2)求出斜率；
(3)求出它經過的兩個特殊點；
(4)考慮對稱關系.
解法一:建立坐標系如下圖,設入射光線交l于Q點,交x軸于M點,反射光線交x軸于P₂點,l交x軸于N點.

∵∠QMP₂=120°,∠QNP₂=135°,∴∠MQN=15°.
由光的反射定理知∠MQN=∠NQP₂=15°,故反射光線的傾斜角θ=120°+30°=150°.
∴所求直線的斜率為－.
由得Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為y－1=－(x－1),
即x+y－－1=0.
解法二:k_λ=－,設反射光線的斜率為k,由入射光線到l的角等于l到反射光線的角,所以有=.
解之得k=－.
由得Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.