Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點F作⊙O：x²+y²=a²的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．y=± 3 x

B．y=± 3 3 x

C．y=± 2 x

D．y=± 2 2 x

Answer 1

由題意可得：雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x．

因為若∠ACB=120°，
所以根據圖象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因為b²=c²-a²，
所以

b

a

=

3

，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x．
故選A．