Question

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) ∵、分別為、中點，∴,根據線面平行的判定定理即可證明;(2)先分別證明和,由線面垂直的判定定理,可得平面,進而可得．

試題解析:

證明：（Ⅰ）∵、分別為、中點，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）連接，

∵，為中點，

∴．

∵，，

∴，

由∵，，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

點睛: 直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行，記作;直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線互相平行，則該直線與此平面平行; 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．