函數f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c為實數，當a²-3b＜0時，f（x）是

A.
增函數
B.
減函數
C.
常數
D.
既不是增函數也不是減函數

A
分析：因為f（x）=x³+ax²+bx+c求出f′（x）=3x²+2ax+b，由條件a²-3b＜0兩邊都乘以4得4a²-12b＜0剛好為f′（x）=3x²+2ax+b的判別式此函數是二次函數開口向上的二次函數，并且與x軸沒有交點可知函數值永遠大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數．
解答：f′（x）=3x²+2ax+b，
其△=4a²-12b＜0，
∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數．
故答案為A．
點評：考查學生利用導數研究函數的單調性的能力，以及二次函數圖象的認識能力．

練習冊系列答案

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已知函數f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x²+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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，若x=

時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數f（x）=x³+ax²-a²x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x₁、x₂、x₃∈[0，1]，總存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）為三邊長的三角形，試求正實數a的取值范圍．

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設函數f（x）=x³-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間與極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x³+ax²-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個不等的實數根．這四種說法中，正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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高中

初中

小學

函數f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c為實數，當a²-3b＜0時，f（x）是

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