Question

交5元錢，可以參加一次摸獎．一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數之和（設為ξ），求抽獎人獲利的數學期望．

Answer 1

分析：ξ為抽到的2球的錢數之和，先求出Eξ，設η為抽獎者獲利的可能值，則η=ξ-5，進而可求抽獎者獲利的數學期望Eη．

解答：解：因為ξ為抽到的2球的錢數之和，則ξ可能取的值為2，6，10．
且P（ξ=2）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P（ξ=6）=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P（ξ=10）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，
∴ξ的分布列為

ξ	2	6	10
P	28 45	16 45	1 45

∴Eξ=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

=

18

5

，
又設η為抽獎者獲利的可能值，則η=ξ-5，
∴抽獎者獲利的數學期望為Eη=E（ξ-5）=Eξ-5=

18

5

-5=-

7

5

，
答：抽獎人獲利的期望為-

7

5

．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查離散型隨機變量的期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．