Question

已知橢圓的左右焦點坐標分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

Answer 1

（1）。（2）。

解析試題分析：
思路分析：（1）利用“待定系數法”設橢圓的方程為由，進一步確定b。
（2）建立方程組，消去，并整理得，應用韋達定理及弦長公式。
解：（1）依題意可設橢圓的方程為        1分
則，解得                 3分
                    5分
橢圓的方程為                      6分
（2）設                  7分
聯立方程，消去，
并整理得：        9分
                              10分

        12分
即                         13分
考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：中檔題，確定橢圓的標準方程，一般利用“待定系數法”，由a,b,c,e的關系，建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關系，往往通過聯立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。