在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點，關于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長分別為
，
。當
最大時，求直線的方程。
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已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ) 
設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設
為點的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
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已知：圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于A，B兩點記
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）求
的面積S的取值范圍.
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已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，
），（0，
），又點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線
的斜率為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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,
（II）
，從而C的直角坐標方程為
，即
，
時，
所以
時，
所以
,所以P點的直角坐標為
所以直線OP的極坐標方程為
的左右焦點坐標分別是
，離心率
，直線
與橢圓
.
的長度.