Question

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結DE，到DE中點P，連結PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.

解：因為三棱錐ABCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；

連結DE，取DE中點P，連結PF、PC，

∵正三棱錐ABCD的側棱長都等于4，底面正三角形的邊長2，
點E、F分別是棱BC、AD的中點，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.