Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高二學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表；并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（ⅰ）求這5人中，男生、女生各有多少人？

（ⅱ）從參加體會(huì)交流的5人中，隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言，求選出的這3人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，能；（2）（ⅰ）男生3人，女生2人；（ⅱ）

【解析】

（1）由鍛煉達(dá)標(biāo)人數(shù)為50及總?cè)藬?shù)為200，可完成表格，代入公式，算得結(jié)果與5.024作比較，即可得到本題答案；（2）先按比例算出5人中男女的人數(shù)，然后用列舉法解決古典概型問(wèn)題.

解：（1）列出列聯(lián)表，如下：

	鍛煉不達(dá)標(biāo)	鍛煉達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

則

所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；

（2）（ⅰ）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的50名學(xué)生中，男、女生人數(shù)比為3：2，

所以用分層抽樣的方法抽出5人，男生有人，女生有人；

（ⅱ）參加體會(huì)交流的5人中，3名男生記為a，b，c，2名女生記為A，B，從中隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言，一共有，，，，，，，，，10種不同的選法，其中選出的這3人中至少有1名女生的不同選法有，，，，，，，，9種，

故所求的概率為