Question

【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)證.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF

∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點(diǎn).

∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平

面AGC⊥平面BGC.

(2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.

∴在R t△CBG中

又BG=，∴