Question

【題目】已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程．

Answer 1

【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0

【解析】

（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；

（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．

（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，

∵直線l不過第二象限，∴a=2，

∴直線l的方程為2x-y-4=0；

（2）∵直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，

∴直線l1的方程為2x-y+b=0，

∵直線l1過點（3，-1），∴b=-7，

則直線l1的方程為2x-y-7=0，

∵直線l2與l1關于y=1對稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點（4，1），

∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0．