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過點作圓的弦,其中最長的弦長為,最短的弦長為,則
     .
先把圓整理成標準方程,求得圓心和半徑,判斷出點A在圓內,推斷出最長的弦為圓的直徑求得a,最短的是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦,利用點到直線的距離求得OA,進而利用勾股定理求得弦長,最后二者相減求得答案.
解:整理圓的方程得(x+1)2+(y-2)2=169,設圓心為O
可知點A在圓內,則最長的弦為圓的直徑a=26,
最短的弦是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦
OA==12,弦長b=2
∴a-b=26-10=16
故答案為:16
練習冊系列答案
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( 14分 )已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線,使以被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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A.30B.45C.60D.90

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A.B.C.D.

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已知圓,點,直線.

⑴求與圓相切,且與直線垂直的直線方程
⑵在直線上(為坐標原點),存在定點(不同于點),滿足:對于圓上任一點,都有為一常數,試求所有滿足條件的點的坐標.

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(1)證明不論取何值,直線與圓恒交于兩點; 
(2)求直線被圓截得的弦長最短時的方程和最短弦長

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(幾何證明選講選做題)如圖5,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB=3,CD=1,則=      

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同步練習冊答案
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