Question

已知正四棱錐S—ABCD中，SA＝2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為(　　)

A．1

B．

C．2

D．3

Answer 1

C

如圖所示，設(shè)正四棱錐高為h，底面邊長(zhǎng)為a，則a＝，即a²＝2(12－h(huán)²)，

所以V＝×a²×h＝h(12－h(huán)²)＝－(h³－12h)，
令f(h)＝h³－12h，則f′(h)＝3h²－12(h＞0)，
令f′(h)＝0，則h＝2，此時(shí)f(h)有最小值，V有最大值．