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已知函數.
(1)當時,求函數值域;
(2)當時,求函數的單調區間.
(1)函數的值域為;(2)當時,函數的單調增區間為,單調減區間為;當時,函數的單調增區間為,單調減區間為.

試題分析:(1)當時,求函數值域,只要求出函數的最大最小值即可得值域,由于函數即含有代數式又含有三角函數,可用導數法來求最值,對函數求導得,由,求出的值,即可得函數的值域;(2)當時,求函數的單調區間,求導得,由,因此討論的范圍,分,兩種情況,從而確定單調區間.
(1)當時,
                                            1分
                                            2分
的情況如下






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                                                                   4分
因為
所以函數的值域為.                                   5分
(2)
①當時,的情況如下








 

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                                                                   9分
所以函數的單調增區間為,單調減區間為
②當時,的情況如下






 



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                                                                   13分
所以函數的單調增區間為,單調減區間為.
練習冊系列答案
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