Question

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

 

 

Answer 1

(3+)x-2y-3-=0

【解析】由題意可得kOA=tan 45°=1,

kOB=tan(180°-30°)=-,

所以直線lOA:y=x,lOB:y=-x.

設A(m,m),B(-n,n),

所以AB的中點C(,).

由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得

解得m=,

所以A(,).

又P(1,0),所以kAB=kAP==,

所以lAB: y=(x-1),

即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.