Question

已知點是函數的圖象上一點，數列的前n項和.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數列前2013項中剩余項的和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由求公式化簡求值，注意分類討論；（Ⅱ）抽取的項為等比數列，利用等比數列求和公式化簡求值.

試題解析：（Ⅰ）把點代入函數，得.        （1分）

                （2分）

當時，             （3分）

當時，

                 （5分）

經驗證可知時，也適合上式，

.                      （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列為等比數列，公比為2，故其第3項，第6項， ，第2013項也為等比數列，首項公比為其第671項       （8分）

∴此數列的和為        （10分）

又數列的前2013項和為

             （11分）

∴所求剩余項的和為 （12分）

考點：1. 由求公式；2.等比數列求和.3.等比數列的性質.