Question

設(shè)tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（　　）

• A、p+q+1=0
• B、p-q+1=0
• C、p+q-1=0
• D、p-q-1=0

Answer 1

分析：因?yàn)閠anθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，則根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據(jù)兩角差的正切公式找出之間的關(guān)系即可．

解答：解：因?yàn)閠anθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，
得tanθ+tan（

π

4

-θ）=-p，tanθtan（

π

4

-θ）=q
又因?yàn)?=tan[θ+（

π

4

-θ）]=

tanθ+tan( π 4 -θ)

1-tanθtan( π 4 -θ)

=

-p

1-q

，
得到p-q+1=0
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)的能力，以及利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系的能力．